Der Kern von  RöntgenspannungsmessungDie Technologie besteht darin, makroskopische Spannungen durch präzise Messung von Änderungen des Schichtabstands zu bestimmen. Ihre physikalische Grundlage wurzelt tief in der Kombination des Braggschen Gesetzes und der Theorie der Elastizitätsmechanik.

I. Der Grundstein der Beugungsgeometrie: Das Braggsche Gesetz

Die Grundlage dieser Technologie ist das Bragg'sche Gesetz: nl= 2d sinich. Hier,list die bekannte Röntgenwellenlänge,ichθ ist der Beugungswinkel und d der Abstand bestimmter Kristallflächen (hkl). Im spannungsfreien Zustand weist das Material einen spezifischen Netzebenenabstand d auf.₀und dem entsprechenden Beugungswinkelθ₀Wenn im Material Spannungen auftreten, erfährt das Kristallgitter eine elastische Verformung, wodurch sich d ändert (zu d).ψ), was wiederum den Beugungswinkel verschiebt auftphDurch Messung der Veränderung intphWir können die relative Änderung des Netzebenenabstands, d. h. die Dehnung, präzise berechnen:

Folge= (dψ- D₀) / D₀ ≈-Kinderbettθ₀ ·(tph-θ₀)

II. Detaillierte Herleitung der Spannungs-Dehnungs-Beziehung: Von Gittermodellen zu makroskopischen Modellen

Die obige Messung liefert die Gitterverzerrung.Folgein eine bestimmte Richtung (unter einem Winkelψzur Probenoberflächennormalen). Um dies mit makroskopischen Spannungen in Beziehung zu setzen, verwenden wir die Elastizitätstheorie.

Annahmen & Modell: Das Material wird typischerweise als kontinuierliches, isotropes Polykristall unter einem Zustand ebener Spannung angenommen (σ₃₃=0). In diesem Fall gilt gemäß dem verallgemeinerten Hookeschen Gesetz die Beziehung zwischen der DehnungFolgein jede Richtung und die Hauptspannungen (σ₁₁,σ₂₂) im Beispielkoordinatensystem kann abgeleitet werden.

Die Schlüsselformel: Die Sünde²ψVerfahren:

Die Herleitung stellt einen Zusammenhang zwischen der gemessenen gerichteten Dehnung her.Folgeund Komponenten des Spannungstensors. Für einen gegebenen Winkelψzwischen der Normalen der Kristallfläche und der Normalen der Probenoberfläche lässt sich diese Beziehung vereinfachen zu:

Folge= [(1+N)/UND]sfSünde²ψ- [N/E] (σ₁₁+σ₂₂)

Dabei ist E der Elastizitätsmodul,Nist die Poisson-Zahl,sfist die Spannung auf der Probenoberfläche in einer Richtung unter einem WinkelFzur Drehachse des Goniometers (sf=σ₁₁cos²φ+σ₂₂Sünde²φ+τ₁₂sin2F).

Spannungsberechnung:

Diese Formel zeigt, dass für ein festesFRichtung,Folgebesteht eine lineare Beziehung zu Sinus²ψDurch Messung einer Reihe von Beugungswinkelntphbei verschiedenenψWinkel, Berechnung der entsprechendenFolgeund Durchführung einer linearen Anpassung an sin²ψDie Steigung M der Ausgleichsgeraden beträgt:

M = [(1+N)/UND]sf

Folglich lässt sich die tatsächliche Spannung in dieser Richtung berechnen:

sf= [E/(1+N)]·M

Damit schließen wir die vollständige, detaillierte Herleitung von der mikroskopischen Beugungsgeometrie zur makroskopischen Spannungsberechnung ab und legen eine solide theoretische Grundlage für die quantitative Analyse, die von … durchgeführt wird.RöntgenspannungsmessgeräteDie